Temas de investigación / Research Topics

·                Funciones zeta locales, motívicas, topológicas / Local, motivic and topological zeta functions

·                Sumas exponenciales, integrales oscilatorias / Exponential sums, oscillatory integrals

·                Variedades toroidales y poliedros de Newton / Toric varieties and Newton polyhedrae

·                Análisis p-ádico / p-adic Analysis

·                Modelos ultramétricos en física / Ultrametric models in phisics

·                Teoría aritmética de polinomios / Arithmetic theory of polynomials

·                Historia del álgebra y la teoría de los números / Algebra and number theory history

Presentación del Grupo / About the Group

Financiación proyectos / Financial support

Los proyectos del grupo han sido financiados en varias oportunidades por la Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, COLCIENCIAS, la Universidad Nacional de Colombia y la Universidad Autónoma de Bucaramanga.

Publicaciones del grupo /Publications

MR2334082 Acosta-Solarte, Pablo A.; Albis, Víctor S. Permutation polynomials in one indeterminate over modular algebras. Rev. Acad. Colombiana Cienc. Exact. Fís. Natur. 30 (2006), no. 117, 541--548. 13B25

MR1880598 (2003a:11030) Acosta Solarte, Pablo A.;Albis, Víctor S.  Modular sums of squares.Rev. Acad. Colombiana Cienc. Exact. Fís. Natur. 25 (2001), no. 97, 553--562. (Reviewer: Luis H. Gallardo) 11D85 (11E08) 

Acosta Solarte, Pablo A.; Albis, Víctor S.  A characterization of  multivariate permutation polynomials in positive characteristic. To appear.

Acosta-Solarte, Pablo A.  A counterexample to a proposition of R. Mathews. Lect.  Mat. 27(2006), 19–20.

Albis, Víctor S.            Raíces primitivas en cuerpos aritméticos de funciones algebraicas. Lect. Mat. 7 (1986), 15-23.

Albis, Víctor S.  Análogos en $F_{q}[x]] de conjeturas famosas de la teoría de los números. Rev. Acad. Colombiana Ci. Ex. Fi. Nat. 17 (66)(1990), 489-504.

Albis, Víctor S; Camargo, Deisy Y. Pedro J. Sosa: Un gran ingeniero matemático. Rev. Acad. Colombiana Cienc. Exact. Fís. Natur.29 (2005), no. 113, 525-534.

MR2348568Albis, Víctor S. Some polynomial permutation problems. (Spanish: Polinomios de permutación: Algunos problemas de interés.) Lect. Mat. 22 (2001), no. 1, 35--58. 11T06 (11T55 11T71)

MR2002624 (2004g:01013) Albis, Víctor Samuel.Mathematical classics: Fermat's letter to Carcavi, August 1659. (Spanish) Lect. Mat. 20 (1999), no. 2, 137--152. 01A45

MR1871672 (2002j:11144) Albis, Víctor; Zúñiga-Galindo, Wilson.An elementary introduction to the theory of Igusa local zeta functions. (Spanish) Lect. Mat. 20 (1999), no. 1, 5--33. 11S40 

MR1464397 (98g:11130) Albis González, Víctor Samuel; Chaparro, Raúl. On a conjecture of Borevich and Shafarevich. Rev. Acad. Colombiana Cienc. Exact.Fís. Natur. 21 (1997), no. 80, 313--319. (Reviewer: Martha Rzedowski-Calderón) 11R58 (13A35) 

Camargo-Galvis, Deisy. Pedro José Sosa y su contribución a la matemática y la ingeniería colombiana. Lect. Mat.  Volumen Especial (2006), 333-346.

Casas, Óscar Francisco. Propiedades analíticas del anillo de polinomios $F_{q}[X]$, Lect. Mat. 22 (2001), 11-33.

Casas, Óscar F.  Arithmetical functions in two variables. An analogue of a result of Delange. Lect. Mat.Volumen Especial ( 2006), 5-12.

MR2336020 Rodríguez Vega, John Jaime(CL-UNC). Igusa's local zeta functions of the du Val-Klein singularities.(English, Spanish summary). Bol. Mat. (N.S.) 13 (2006), no. 2, 100--110.

Rodríguez Vega, John Jaime. The Igusa local zeta function for $x^q –a$. Lect. Mat.  26(2005), 173–176.  

Veys W., Zúñiga-Galindo W.A, Zeta functions associated with polynomial mappings, log-principalization of ideals, and Newton polyhedra, Trans. Amer. Math. Soc. 360 (2008), 2205-2227.

Zuniga-Galindo, W. A., “Corrigendum to: Decay of solutions of wave-type pseudo- differential equations over p-adic fields,” Publ. Res. Inst. Math. Sci.44 (2008), no. 1, 45-48.

Rodríguez Vega, John Jaime & Zuniga-Galindo, W. A.  Taibleson operators, p-adic parabolic equations and ultrametric diffusion. Pacific J. Math. 237 (2008), no. 2, 327-347.  

MR2250069 (2007h:32039) Zuniga-Galindo, W. A. Decay of solutions of wave-type pseudo-differential equations over $p$-adic fields. Publ. Res. Inst. Math. Sci. 42 (2006), no. 2, 461--479. (Reviewer: Anatoly N. Kochubei) 32S05 (11S80 30G35 35B40 47G30 47S10).

Zúñiga-GalindoW.A., Parabolic Equations and Markov Processes Over p-adic Fields, Potential Anal. 28, (2008), 185-200.

Zuniga-Galindo W.A.,Multiparametric exponential sums associated with semiquasi-homogeneous polynomial mappings, Finite FieldsAppl. 13 (2007), no. 4, 936-945.

MR2224596 (2007a:11160) Zuniga-Galindo, W. A. Local zeta function for nondegenerate homogeneous mappings. Pacific J. Math. 218 (2005), no. 1, 187--200. (Reviewer: Margaret M. Robinson) 11S40 (11D79)

MR2098087 (2006b:11150) Saia, M. J.; Zuniga-Galindo, W. A. Local zeta function for curves, non-degeneracy conditions and Newton polygons. Trans. Amer. Math. Soc. 357 (2005), no. 1, 59--88 (electronic). (Reviewer: Willem Veys) 11S40 (11S80 14G10)

MR2079362 (2005g:11237) Zuniga-Galindo, W. A. Pseudo-differential equations connected with $p$-adic forms and local zeta functions. Bull. Austral.Math. Soc. 70 (2004), no. 1, 73--86. (Reviewer: Margaret M. Robinson) 11S40 (35S99) 

MR2065844 (2005h:11269) Zuniga-Galindo, W. A. $p$-adic oscillatory integrals and Newton polyhedra. (Spanish). Rev. Acad. Colombiana Cienc. Exact. Fís. Natur. 28 (2004), no. 106, 95--99. (Reviewer: Willem Veys) 11S40

MR2038719 (2005c:11149) Zuniga-Galindo, W. A. On the poles of Igusa's local zeta function for algebraic sets. Bull. London Math.Soc. 36 (2004), no. 3, 310--320. (Reviewer: Margaret M. Robinson) 11S40 (14M25)

MR2046406 (2005c:11148) Zuniga-Galindo, W. A. Computing Igusa's local zeta functions of univariate polynomials, and linear feedback shift registers. J. Integer Seq. 6 (2003), no. 3, Article 03.3.6, 18 pp. (electronic). (Reviewer: Margaret M. Robinson) 11S40 (94A55)

MR2019519 (2004h:11098) Zuniga-Galindo, W. A. Local zeta functions and Newton polyhedra. Nagoya Math. J. 172 (2003), 31--58. (Reviewer: Margaret M. Robinson) 11S40 (11L05)

MR1997990 (2004e:11137) Zuniga-Galindo, W. A. Fundamental solutions of pseudo-differential operators over $p$-adic fields. Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 109 (2003), 241--245. (Reviewer: Anatoly N. Kochubei) 11S80 (11S40 35S99 47G30)

MR1968024 (2004a:11083)Zuniga-Galindo, W. A. Exponential sums along $p$-adic curves. Finite Fields Appl. 9 (2003), no. 2, 140--149. (Reviewer: Robin Chapman) 11L03 (11G20)

MR1608309 (2001j:11116) Zúñiga-Galindo, W. A. Igusa's local zeta functions of semiquasihomogeneous polynomials. Trans. Amer. Math. Soc. 353 (2001), no. 8, 3193--3207. (Reviewer: Margaret M. Robinson) 11S40

Artículos en elaboración / Papers in progress

• Zuniga-Galindo, W. A. Asymptotic estimation of multivariate exponential sums connected with p-adic semi-quasi-homogeneous mappings. 
• Albis, Víctor S. & Carvajal, Edilmo. Sumas exponenciales, número de soluciones de ecuaciones algebraicas y series de Poincaré / Exponential sums, number of solutions of algebraic equations and Poincaré series. 
• León, Edwin. La ley de la reciprocidad cuadrática. Una breve revisión histórica / The quadratic reciprocity law: a historical review.

Observación / Remark

Versiones iniciales de buena parte de los artículos mencionados antes están disponibles en www.arxiv.org / Preliminary versions of most of the fore mentioned papers are available at  www.arxiv.org

Tesis y trabajos de grado / Undergraduate Reports and Thesis

• Acosta-Solarte, Pablo. Sumas de cuadrados en las tonalidades finita, modular, $p(X)$-ádica y polinómica / Sums of squares in the finite, modular, $p(X)$-adic and polynomialtonalities. Trabajo de grado / Undergraduated thesis. Universidad Nacional de Colombia, 2001. Orientador / Superviser: Víctor S. Albis.
• Huertas, José Rafael. Leyes de reciprocidad en $\mathbbF_q [X]$ / Reciprocity laws in $\mathbb F_q [X]$. Trabajo de grado / Undergraduated thesis. Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, 2001. Orientador / Superviser:Víctor S. Albis.
• Casas, Óscar Francisco. Aritmética de polinomios / Arithmetic of polynomials. Trabajo de grado / Undergraduatedthesis. Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, 2001. Orientador / Superviser: Víctor S. Albis.
• Carvajal Márquez, Edilmo. Sumas de Gauss y Ramanujan en $\mathbb F_q [X]$ / Gauss and Ramanujan sums in $\mathbb F_q [X]$. Trabajo de grado / Undergraduated thesis. Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, 2002. Orientador / Superviser: Víctor S. Albis.
• Galeano, Jeannette. Generalizaciones de la función de Möbius y las funciones multiplicativas / Generalizations of Möbius function and multiplicative functions.Trabajo de grado / Undergraduated thesis. Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, 2002. Orientador / Superviser:Víctor S. Albis.
• Rodríguez Vega, John Jaime. Funciones zeta local de Igusa de algunos polinomios / Local Igusa zeta functionsof some polynomials. Trabajo de grado / Undergraduated thesis. Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, 2004. Orientador / Superviser: Víctor S. Albis. 
• Villamizar-Villamizar, Nelly. La conjetura abc / The abc conjecture. Trabajo de grado / Undergraduated thesis. Universidad Nacional de Colombia, 2005. . Orientador / Superviser:Víctor S. Albis.
• Durán Sandoval, Flor Ángela. Sobre unas conjeturas de Issai Schur / On some conjecturesof Issai Schur. Trabajo de grado / Undergraduatedthesis. Universidad Nacional de Colombia, 2005. Orientador / Superviser: Víctor S. Albis.
• León, Edwin.  La ley de reciprocidad cuadrática. Cinco demostraciones por Gotthold Eisenstein / The five proofs of the quadratic reciprocity law by G. Eisenstein. Trabajo de grado / Undergraduated thesis. Universidad Nacional de Colombia, 2005. Orientador / Superviser:Víctor S. Albis.
• Martínez Caro, Carolina. Primera demostración de la ley de reciprocidad cuadrática realizada por Carl Friederich Gauss / Gauss first proofof the quadratic reciprocity law. Trabajo de grado / Undergraduated thesis. Universidad Nacional de Colombia, 2005. Orientador / Superviser: Víctor S. Albis.  
• Camargo, Deisy. Dilucidaciones alrededor del trabajo de Pedro José Sosa sobre cálculo de cuaternios en 1890  The work of Pedro José Sosa on quaternions in 1890.  Universidad Nacional de Colombia, 2005. Orientador / Superviser: Víctor S. Albis.
• Benedetti Velásquez, Carolina. Ecuaciones algebraicas sobre campos finitos / Algebraicequations over finite fields. Trabajo de grado / Undergraduatedthesis. Universidad Nacional de Colombia, 2006. Orientador / Superviser: Víctor S. Albis.
• Benítez Rodríguez, Juan Gabriel. Contrastes entre la teoría clásica de divisibilidad y la divisibilidad con divisores unitarios / Contrastingclassical and unitary divisibility. Trabajo de grado / Undergraduatedthesis. Universidad Nacional de Colombia, 2006. Orientador / Superviser: Víctor S. Albis.

Tesis de Maestría / Master’s thesis

• Chaparro, Raúl. La conjetura de Boriévich-Shafariévich en cuerpos aritméticos de funciones / The Borevich-Shafarevich conjecture in arithmetic function fields. Universidad Nacional de Colombia, 1988. Orientador / Superviser: Víctor S. Albis.
• Gutiérrez, Jaime. Órdenes promedios de funciones aritméticas en $\mathbb F_q [X]$ módulo relaciones de congruencias / Mean orders for arithmetic functions over en $\mathbb F_q [X]$ modulo equivalente relations. Universidad de Panamá. 1989. Orientador / Superviser: Víctor S. Albis.
• Zúñiga-Galindo, Wilson. Extensiones diédricas de cuerpos de funciones  / Dihedralextensions of function fields. Universidad de los Andes, Bogotá. 1993. Orientador / Superviser:Víctor S. Albis.
• Solano, Claudia & Pérez, Fernando.  Generación de primos criptográficamente fuertes Generation of strong cryptograhic primes. Universidad Autónoma de Bucaramanga. 2000. Dirigida por Wilson Zúñiga / Superviser: Wilson Zúñiga.
• Cadena, Miguel & Martínez, Juan.  Firmas digitales basadas en curvas elípticas / Digital signaturas in elliptic curves . 2000. Universidad Autónoma de Bucaramanga. Dirigida por Wilson Zúñiga / Superviser: Wilson Zúñiga. 
• Desiderio Espinosa & Hernando González. Computación del número de puntos racionales de curvas elípticas sobre cuerpos finitos. Universidad Autónoma de Bucaramanga. 2001. Dirigida por Wilson Zúñiga / Superviser: Wilson Zúñiga.
• Acosta-Solarte, Pablo. Polinomios de permutación en álgebras modulares / Permutation polynomials in modular algebras. Universidad Nacional de Colombia, 2005. Orientador / Superviser:Víctor S. Albis.
• Casas, Óscar Francisco. Funciones aritméticas en dos variables / Arithmeticfunctions in two variables. Tesis de Maestría.Universidad Nacional de Colombia, 2004. Orientador / Superviser: Víctor S. Albis.
• León, Edwin.  Un algoritmo para la computación de la función zeta local de una curva hiperelíptica. Tesis de Maestría / Masters Thesis. Universidad Nacional de Colombia.  2008. Orientadores / Supervisers:Víctor S. Albis & Wilson A. Zúñiga.
• Camargo, Deisy. Los textos de álgebra publicados en Colombia durante el siglo XIX y comienzos del XX /Algebra textbookspublished in Colombia in 19th Century & the beginings of 20th Century. Universidad de los Andes, Bogotá, 2008. Orientador: Víctor S. Albis.

Tesis y trabajos de grado en elaboración / Thesis and undergraduatepapers in progress

• Rodríguez Vega, John Jaime.  Local Zeta Functions and Pseudo-Differential Equations over p-adic Fields. Tesis Doctoral / Ph. D. Dissertation. Universidad Nacional de Colombia. Orientadores / Supervisers: Víctor S. Albis & Wilson A. Zúñiga.
• Pabón, Jenny Alejandra. Integración y Funciones Zeta sobre Cuerpos Locales de Dimensión Superior. Tesis de Maestría / Masters Thesis. Universidad Nacional de Colombia. Orientadores / Supervisers: Víctor S. Albis & Wilson A. Zúñiga.